Hoe maak je een veelvlak van papier. Papieren veelvlakken - schema's

2024 Auteur: Sierra Becker | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-02-26 06:03

Papieren knutselen zijn niet alleen verschillende ansichtkaarten en applicaties gemaakt in de vorm van platte producten. Volumetrische modellen van figuren zijn zeer origineel (foto 1). U kunt bijvoorbeeld een veelvlak van papier construeren. Laten we eens kijken naar enkele manieren om dit te doen met behulp van diagrammen en foto's.

Geschiedenis van figuren

De oude wiskundige wetenschap heeft zijn wortels in het verre verleden, tijdens de welvaart van het oude Rome en Griekenland. Toen was het gebruikelijk om technische aspecten te associëren met filosofische aspecten. Daarom symboliseert volgens de leringen van Plato (een van de oude Griekse denkers) elk van de veelvlakken, bestaande uit een bepaald aantal identieke vlakken, één element. Figuren uit driehoeken - octaëder, icosaëder en tetraëder - worden geassocieerd met respectievelijk lucht, water en vuur en kunnen in elkaar worden omgezet door hetzelfde type vlakken, die elk drie hoekpunten hebben. De aarde wordt gesymboliseerd door een hexahedron van vierkanten. En de dodecaëder vervult dankzij de speciale vijfhoekige vlakken een decoratieve rol en is het prototype van harmonie en vrede.

Het is ook bekend dat een van de Griekse wiskundigen, Euclides, in zijn leer van het "Begin" de uniciteit van de genoemde Platonische lichamen en hun eigenschap bewees om in de bol te "passen" (foto 2). Het getoonde veelvlak van papier is gemaakt door twintig gelijkbenige driehoeken aan elkaar te vouwen. Het diagram laat duidelijk een patroon zien voor het maken van een figuur. Laten we alle fasen van het maken van een icosaëder eens nader bekijken.

Een twintigvlak maken

De icosaëder bestaat uit gelijkbenige driehoeken van gelijke grootte. Het kan gemakkelijk worden opgevouwen met behulp van het uitvouwen zoals weergegeven in afbeelding 2. Neem een rechthoekig stuk papier. Teken er twintig driehoeken van dezelfde grootte en vorm op en plaats ze in vier rijen. In dit geval zal elke zijde van de ene tegelijkertijd een zijde van de andere zijn. Gebruik de resulterende sjabloon om een blanco te maken. Het zal verschillen van de basisscan door de aanwezigheid van toeslagen voor verlijming langs alle externe lijnen. Nadat u een blanco uit papier hebt gesneden, buigt u deze langs de lijnen. Vorm een veelvlak van papier en sluit de uiterste rijen met elkaar. In dit geval worden de hoekpunten van de driehoeken verbonden met één punt.

Regelmatige veelvlakken

Alle figuren verschillen van elkaar door een ander aantal gezichten en hun vorm. Bovendien kunnen sommige modellen uit één plaat worden opgebouwd (zoals beschreven in het voorbeeld van het maken van een icosaëder), andere kunnen alleen uit meerdere modules worden samengesteld. Regelmatige veelvlakken worden als klassiek beschouwd. Ze zijn gemaakt van papier en hechten zich aande hoofdregel van symmetrie is de aanwezigheid van volledig identieke vlakken in de sjabloon. Er zijn vijf hoofdtypen van dergelijke figuren. De tabel bevat informatie over hun namen, aantal en vormen van gezichten:

Naam	Aantal gezichten	Vorm van elk gezicht
tetraëder	4	driehoek
hexahedron	6	vierkant
octaëder	8	driehoek
dodecaëder	12	vijfhoek
icosaëder	20	driehoek

Verscheidenheid aan vormen

Op basis van de vijf gegeven typen kunnen ambachtslieden, met behulp van vaardigheid en verbeeldingskracht, gemakkelijk veel verschillende papieren modellen ontwerpen. Een veelvlak kan volledig verschillen van de vijf hierboven beschreven figuren, en wordt tegelijkertijd gevormd uit vlakken met verschillende vormen, bijvoorbeeld uit vierkanten en driehoeken. Dit is hoe Archimedische lichamen worden verkregen. En als je één of meerdere gezichten overslaat, krijg je een open figuur, zowel van buiten als van binnen bekeken. Voor de vervaardiging van driedimensionale modellen worden speciale patronen gebruikt, gesneden uit vrij dicht, goed gevormd papier. Ze maken ook speciale veelvlakken van papier. Schema's van dergelijke producten bieden:de aanwezigheid van extra, uitstekende modules. Laten we eens kijken naar manieren om een heel mooi figuur te construeren met de dodecaëder als voorbeeld (foto 3).

Hoe maak je een veelvlak met twaalf hoekpunten van papier: de eerste manier

Zo'n figuur wordt ook wel een sterdodecaëder genoemd. Elk van zijn hoekpunten is een regelmatige vijfhoek aan de basis. Daarom worden dergelijke veelvlakken van papier op twee manieren gemaakt. Regelingen voor productie zullen enigszins van elkaar verschillen. In het eerste geval is dit een enkel onderdeel (foto 4), waardoor het eindproduct wordt opgerold. Naast de hoofdvlakken bevat de tekening verbindingsdelen om te lijmen, waardoor de figuur tot één geheel sluit. Om op de tweede manier een veelvlak te maken, moet je verschillende sjablonen afzonderlijk maken. Laten we het werkproces in meer detail bekijken.

Hoe maak je een veelvlak van papier: de tweede manier

Maak twee hoofdsjablonen (foto 5):

- Eerst. Teken een cirkel op het vel en verdeel het in twee delen. Eén zal de basis zijn voor het patroon, wis de tweede boog onmiddellijk voor het gemak. Verdeel het onderdeel in vijf gelijke delen en beperk alle stralen met dwarssegmenten. Het resultaat is vijf identieke gelijkbenige driehoeken die met elkaar verbonden zijn. Teken naast het middelste segment exact dezelfde halve cirkel, alleen in spiegelbeeld. Het resulterende deel lijkt, wanneer gevouwen, op twee kegels. Maak van dergelijke soortgelijke sjablonen in totaal zes stukken. Om ze te lijmenhet tweede deel wordt gebruikt, dat binnen zal worden geplaatst.

- Tweede. Dit patroon is een vijfpuntige ster. Voer dezelfde twaalf spaties uit. Elk van de sterren vormt een veelvlak en wordt met de uiteinden omhoog gebogen in de kegelvormige delen geplaatst en aan de randen gelijmd.

De volledige montage van de figuur wordt verkregen door dubbele blokken te verbinden met extra stukjes papier en deze naar binnen te draaien. Bij het modelleren van producten is het nogal problematisch om ze van verschillende grootte te maken. Kant-en-klare modellen van papieren veelvlakken zijn niet zo eenvoudig te vergroten. Hiervoor is het niet voldoende om alleen rekening te houden met alle buitengrenzen. U moet elk van de gezichten afzonderlijk schalen. Dit is de enige manier om een vergrote kopie van het originele model te krijgen. Met behulp van de tweede methode voor het vervaardigen van een veelvlak is het veel gemakkelijker om dit te doen, omdat het voldoende zal zijn om de initiële blanco's te vergroten, waarop het vereiste aantal afzonderlijke onderdelen al wordt gemaakt.